Фракталы часто встречаются в природе благодаря удивительно простому способу их образования. С математической точки зрения они также помогают нам понять сложность и хаос - и, возможно, даже квантовые странности.
Вы почти наверняка видели сгенерированные компьютером фракталы - красивые, завораживающие образы, в которых красочные, замысловатые структуры повторяются бесконечно, как будто вы проваливаетесь все дальше в кроличью нору
. Формально говоря, фракталы - это бесконечно сложные узоры, самоподобные в разных масштабах. Но, вторя своей геометрии, фракталы могут помочь нам лучше понять мир на многих уровнях.
Давайте начнем с самого банального: фракталы в природе. "Они окружают нас повсюду - в деревьях, горных хребтах, дельтах рек и так далее, - говорит Дэйв Фельдман из Атлантического колледжа в Бар-Харборе, штат Мэн. Столь широкое распространение имеет смысл из-за способа создания фракталов: "Простой итерационный процесс - повторяющееся складывание или разветвление - может создавать фракталы", - говорит он.
Однако на эти формы можно не только любоваться. Ваши легкие имеют фрактальную форму не случайно: такие структуры позволяют вместить огромные пространства в небольшой объем. Так эволюция решила проблему максимального увеличения площади тканей, способных поглощать кислород.
Однако фракталы вызывают удивление у математиков, и не в последнюю очередь как игровая площадка для изучения чисел. Именно здесь мы сталкиваемся с фрактальными размерами. В нашем повседневном мире прямая линия одномерна, квадрат или прямоугольник - двумерны, а куб или сфера - трехмерны. Но фрактальные структуры имеют размеры между этими значениями. Хотя их практически невозможно визуализировать, их можно рассматривать как меру сложности фрактала - или сколько самоподобных структур можно разбить на части при определенном увеличении.
Фрактальные размеры
Эти показатели имеют большое значение. Со временем меняется береговая линия, меняется и ее фрактальная размерность, что может дать представление о влиянии повышения уровня моря, а фрактальные свойства, выявляемые при сканировании МРТ, могут помочь врачам в диагностике различных заболеваний. "Болезнь легких часто является нарушением фрактальной сложности легких, а болезнь Альцгеймера разрушает фрактальную сложность нейронов", - говорит Пегги Борегард из Хартфордского университета в Коннектикуте.
Фракталы также помогают нам понять смысл погоды, климата и других "хаотических" систем - тех, которые развиваются по дико разным путям через карту всех своих возможных состояний в ответ на мельчайшие изменения начальных условий. Связь с фракталами заключается в том, что карта этих путей, известная как "аттрактор", часто имеет фрактальную структуру.
Скрытые фрактальные структуры могут даже изменить наше понимание фундаментальной физики, считает Тим Палмер из Оксфордского университета. Он разработал способ описания законов физики в терминах фрактальной геометрии, где все возможные состояния Вселенной представлены аттрактором, который исключает возможность достижения некоторых состояний.
По словам Палмера, это объясняет странности квантовой "запутанности", когда две или более частиц влияют друг на друга таким образом, что это противоречит здравому смыслу. Он говорит, что запутанность - это иллюзия, созданная воображением, что Вселенная может перемещаться между любыми и всеми возможными состояниями, тогда как на самом деле это не так.
Но Палмер идет дальше, предлагая переосмыслить всю физику на основе фрактальной геометрии и показать, как взаимосвязаны мелкие и крупномасштабные свойства Вселенной. "Законы физики гораздо более целостны, чем мы думаем, - говорит он.
Новости